一
18世纪下半叶的欧洲，降临了一位千年难遇的超级天才，这位天才的全名就叫作约翰·卡尔·弗里德里希·高斯。
此时的欧洲最西端，轰轰烈烈的工业革命已经开始。蒸汽机的发明，让整个人类文明的进化速度，提升到了指数级。
而高斯的诞生，同样让人类的数学文明跨进了一大步。
二
高斯有多牛，看看后人对他的定论就可以知道：高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家，大地测量学家，享有“数学王子”的美誉。
一人身兼如此多的“家”，你很难在人类文明史上找出第二位，若有，可能也只有亚里士多德可以与他相媲美了。
三
高斯3岁时候发生的事情，很多人都听说过。
高斯的父亲有一次在计算借债账目的时候，不小心算错了。安静坐在一旁的3岁小高斯，仅仅通过心算，就敏锐地发现了父亲计算过程中的错误。小声提醒了父亲之后，父亲果真检查出了错误，不禁对小高斯在数学上的天赋欣喜如狂。
高斯9岁时候，那道1加到100题的连加算术题，高斯用的也是心算。当时的数学老师喜欢时不时出几道难题，来考考调皮捣蛋的同学们，偶然的一次考验，他发现了小高斯的不同之处。
高斯因为家境贫寒，穷到连书都买不起。幸亏数学老师把情况汇报给了斐迪南公爵，公爵财大气粗，能在自己的领地里发现这样一位不世出的少年天才，他愿意无偿给高斯提供学杂费。
四
从此以后，笼罩着主角光环的高斯，正式开启了一路开挂的彪悍人生。
12岁时，他已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。
16岁时，他预测在欧氏几何之外，必然会产生一门完全不同的几何学，即非欧几里德几何学。他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。
18岁时，他发现了质数分布定理和最小二乘法。当年，他转入哥廷根大学学习。
哥廷根大学在当时是德国最好的大学，闻名于整个欧洲，至今为止，从哥廷根大学走出了45位诺贝尔奖获得者。
19岁时，高斯第一个成功地证明了正十七边形可以用尺规作图，并为流传了2000年的欧氏几何，提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。这里还有个真实的故事。
五
1796年的一天，高斯吃完晚饭，开始做大学导师给他单独布置的三道数学题。他觉得有点奇怪，因为平时导师只给他布置两道题，今天怎么多了一题。
前两题他和以前一样，不费吹灰之力就做了出来。他把注意力转向第三道题，第三道题写在一张小纸条上，题目大意是：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。
高斯思索了一会儿，却没有头绪。时间一分一秒的过去，他绞尽脑汁，尝试了各种方法。当窗外蒙蒙亮，太阳跳出地平线的时候，他终于解决了这道难题。
当天下午，高斯把作业交给了导师，惭愧地说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，看来我还需要继续努力才行。”
导师看完交上来的作业后，激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩两千多年历史的数学悬案！阿基米得没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来了。你真是一个天才！”
原来，作正十七边形这道题目，是导师自己找出来想研究研究，却不小心夹到了高斯的作业里面。这才阴差阳错，被高斯一个晚上就做了出来。
六
24岁，高斯花三年时间撰写的大学毕业论文《算术探讨》，一经出版就得到了那些同时代，最杰出的数学家毫无保留的赞誉。高斯当年的偶像拉格朗日专门写信给高斯说：“仅仅《算术探讨》这一个工作，就表明你已经跻身世界上最重要的数学家行列。”
同年，高斯决定计算出谷神星的运行轨迹。之后，奥地利天文学家根据高斯计算出的轨道，成功地发现了谷神星。这不过是高斯偶尔开开小差，打打支线地图，刷个经验等级罢了。
七
知乎上有数学专业的网友把全世界的数学家划分为四类：
1. 普通数学家，他们大多数在高校任教，偶尔写写论文，刷刷题目，教教学生；
2. 高级数学家，他们对自己所研究领域有一定的造诣和贡献，比如各国的科学院院士们；
3. 顶级数学家，他们不但对个别研究领域做出了比较大的贡献，而且还解决了一些重大难题，并开创出新的研究领域，比如那些菲尔兹奖获得者（数学界的诺贝尔奖）；
4. 传说级数学家，这一级别的数学家已经不满足于解决历史上遗留的难题了，转而开始给后世的数学家出题目，对他们来说，得个菲尔兹奖易如反掌，比如阿基米德、牛顿和高斯。
要我说，世界上的数学家只能分为两类，一类是其他数学家，另一类是高斯。